Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya. Pada pertemuan ini, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang grafik fungsi trigonometri. Salah satu penerapan grafik fungsi trigonometri ini adalah untuk mendeteksi ketinggian air laut di bidang oseanografi. Sebenarnya, masih banyak penerapan lainnya. Namun, pada artikel ini hal yang akan dibahas bukan penerapan grafik fungsi trigonometrinya, melainkan bagaimana cara menggambar grafik fungsi trigonometri. So, stay tune! Melukis Pendekatan Nilai π Menurut Kochansky Sebelum menggambarkan grafik fungsi trigonometri, Quipperian harus bisa memastikan bahwa perbandingan antara panjang satuan sumbu-x dan sumbu-y harus tepat. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan panjang ruas garis sebesar 2πr. Itulah sebabnya sebelum melukis grafik fungsi trigonometri, Quipperian perlu mengetahui cara melukis pendekatan nilai π. Nah, salah satu cara yang biasa digunakan adalah cara Kochansky, yaitu sebagai berikut. Jika dijabarkan dalam bentuk matematis, akan menjadi seperti berikut. Lukis EF = 3r, sehingga Berdasarkan teorema Phytagoras, panjang DF dapat ditentukan sebagai berikut. Mengingat hasil perhitungan nilai π sebenarnya adalah 3,14 maka pendekatan DF sebagai πr sudah cukup teliti. Melukis Grafik Fungsi Trigonometri Nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa berperan penting dalam melukiskan bentuk grafiknya. Inilah tabel perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa. 1. Melukis grafik fungsi sinus menggunakan tabel Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. a. Gunakan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dengan sudut relasi sebagai x. b. Melengkapi nilai pada tabel, lalu tulis pasangan koordinat titik-titiknya dalam radian atau derajat. c. Lukis titik tersebut dalam koordinat kartesius yang sesuai. d. Lukis kurva melalui titik-titiknya. 2. Melukis grafik fungsi kosinus menggunakan tabel Sama seperti grafik fungsi sinus, untuk kosinus kamu bisa menentukan terlebih dahulu nilai kosinus sudut-sudut istimewanya. Dengan demikian, diperoleh grafik berikut ini. 3. Melukis grafik fungsi tangen menggunakan lingkaran satuan Jari-jari lingkaran satuan yang diperpanjang sampai memotong sumbu-y, akan menghasilkan gambar berikut. Dari gambar di atas, kamu bisa mendapatkan beberapa nilai tangen berikut. Nilai di atas menunjukkan bahwa nilai tangennya adalah panjang ruas garis dari titik O sampai ke titik potong jari-jari yang terkait sudut, misalnya sudut x. Untuk melukis grafik fungsi tangen, kamu bisa melalui titik potongnya, dengan ruas atas bertanda positif dan ruas bawah bertanda negatif. Grafik Fungsi Trigonometri Secara umum, grafik fungsi trigonometri dibagi menjadi tiga, yaitu sebagai berikut. 1. Grafik fungsi sinus y = a sin bx, x ∈ [0o, 360o] Grafik fungsi sinus, y = a sin bx, x ∈ [0o, 360o] memiliki bentuk gelombang bergerak yang teratur seiring pergerakan x. Perhatikan gambar berikut. Berdasarkan grafik di atas, diperoleh sifat-sifat berikut. Simpangan maksimum gelombang atau yang biasa disebut amplitudo adalah 1. Simpangan gelombang adalah jarak dari fungsi x ke puncak gelombang. Gelombang memiliki periode satu putaran penuh. Grafik y = sin x memiliki nilai ymaks = 1 dan ymin = -1. Titik maksimum gelombang adalah adalah 90o, 1 dan titik minimumnya 270o, -1. Jika persamaan fungsi trigonometrinya diubah menjadi y = a sin x dengan a = 2, diperoleh grafik berikut. Perubahan nilai a mengakibatkan perubahan amplitudo gelombang. Nah, jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = sin bx dengan b = 2, grafiknya akan menjadi seperti berikut. Artinya, perubahan nilai b mempengaruhi jumlah gelombang yang terbentuk. Pada grafik fungsi y = sin 2x terbentuk 2 buah gelombang. Untuk memudahkan belajarmu, inilah SUPER “Solusi Quipper”. 2. Grafik fungsi kosinus y = cos 2x, x ∈ [0o, 360o] Pada dasarnya, grafik fungsi kosinus sama dengan grafik fungsi sinus. Hal yang membedakan adalah grafik fungsi sinus dimulai dari y = 0, sedangkan grafik fungsi kosinus dimulai dari y = 1. Perhatikan grafik berikut. Jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = cos 2x, grafiknya menjadi seperti berikut. Grafik di atas menujukkan adanya dua buah gelombang yang bergerak dari y = 1. 3. Grafik fungsi tangen y = tan x, x ∈ [0o, 360o] Adapun ketentuan yang berlaku pada fungsi tangen adalah sebagai berikut. Saat x -> 90o dan x -> 270o dari kanan, nilai y = tan x menuju tak terhingga. Saat x -> 90o dan x -> 270o dari kiri, nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga. Berikut ini contoh grafiknya. Jika fungsi tangen diubah menjadi y = tan 2x, x ∈ [0o, 360o] grafiknya menjadi seperti berikut. Untuk mengasah pemahamanmu tentang grafik fungsi trigonometri, simak contoh soal berikut. Contoh Soal 1 Perhatikan grafik fungsi berikut. Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa? Pembahasan Jika diperhatikan, grafik tersebut dimulai dari titik 0,1 dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π. Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x. Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya. Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π. Contoh Soal 2 Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] Pembahasan Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa. Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2x, x ∈ [0o, 360o] adalah sebagai berikut. Contoh Soal 3 Hitunglah nilai maksimum dan minimum fungsi y = cos x – 30, x ∈ [0o, 360o]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya. Pembahasan Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos x – 30, x ∈ [0o, 360o] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut. Itulah pembahasan Quipper Blog tentang grafik fungsi trigonometri. Semoga bermanfaat buat Quipperian. Jika Quipperian ingin melihat pembahasan lengkapnya, silakan buka akun Quipper Video-nya, ya. So, tunggu apa lagi. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari
Danmasukkan ke grafiknya. Taraaa, jadi, deh, grafik kayak di bawah ini. Grafik Fungsi y= sin x (Sumber: Arsip Zenius) Nah, kalau Persamaan Grafik Fungsi Trigonometrinya diubah menjadi y= a sin x dengan a = 3, grafiknya berubah lagi jadi seperti ini. Grafik y=a sin x (Sumber: Arsip Zenius)
Blog Koma - Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang melibatkan bentuk trigonometri, misalkan fungsi sinus, cosinus, tan, sec, csc, dan fungsi cotangen. Artikel kali ini kita akan membahas Grafik Fungsi Trigonometri, yang artinya penekanan ada pada grafiknya. Selain grafik, kita juga akan membahas nilai maksimum atau minimum suatu fungsi trigonometri dengan memanfaatkan bentuk grafik fungsi trigonometri masing-masing dan rumus-rumus dasar yang ada pada trigonometri. Pengertian Fungsi Periodik Fungsi periodik adalah suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus-menerus dalam setiap periode tertentu. Suatu fungsi $ fx \, $ disebut fungsi periodik dengan periode $ p \, $ , jika memenuhi $ fx + p = fx $. Contoh 1. Perhatikan grafik fungsi $ fx \, $ berikut. a. Apakah fungsi $ fx \, $ merupakan fungsi periodik? b. Jika $ fx \, $ merupakan fungsi periodik, tentukan periodenya? Penyelesaian a. Pada gambar di atas, terlihat jelas bahwa fungsi $ fx \, $ adalah fungsi periodik karena grafiknya selalu berulang. b. Perhatikan titik puncak A dan B, dimana titik puncak B adalah pengulangan kembali titik puncak A, ini artinya fungsi $ fx \, $ mengalami pengulangan setiap jaraknya sama dengan dari titik A ke titik B. Dimana jarak titik A dan B adalah 2, sehingga periode fungsi tersebut adalah 2, atau memenuhi $ fx + 2 = fx $. Grafik Baku fungsi trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik. Grafi baku fungsi trigonometri merupakan grafik paling sederhana pada fungsi trigonometri, yaitu untuk fungsi $ fx = \sin x , \, fx = \cos x , \, $ dan $ fx = \tan x $. Salah satu hal penting yang harus kita ketahui dalam grafik fungsi trigonometri adalah periode dan amplitudo. Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi trigonometri dari titik acuan awal ke titik pengulangan yang pertama. Satu periode pada fungsi trigonometri khususnya fungsi $ y = \sin x \, $ dan $ \cos x \, $ biasanya terdiri dari satu lembah dan satu bukit. Amplitudo adalah simpangan terjauh titik pada suatu grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya misalkan sumbu X. Berikut grafik baku dari ketiga fungsi trigonometri *. Garfik fungsi $ y = \sin x $ *. Garfik fungsi $ y = \cos x $ *. Garfik fungsi $ y = \tan x $ Grafik Fungsi non standar tidak baku fungsi trigonometri Grafik fungsi non standar maksudnya adalah grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks. Bentuk fungsi yang lebih kompleks adalah *. $ fx = a \sin kx \pm b \pm c \, \rightarrow \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} , \, \text{amplitudo } = a $ *. $ fx = a \cos kx \pm b \pm c \, \rightarrow \text{ periode } = \frac{2\pi}{k}, \, \text{amplitudo } = a $ *. $ fx = a \tan kx \pm b \pm c \, \rightarrow \text{ periode } = \frac{\pi}{k} $ dengan nilai $ \pi = 180^\circ $ Langkah-langkah dalam membuat grafik fungsi trigonometri yang lebih kompleks 1. Gambar grafik baku fungsi $ fx = \sin x , \, fx = \cos x , \, $ dan $ fx = \tan x $ . 2. Gambar grafik fungsi $ fx = a\sin x , \, fx = a\cos x , \, $ dan $ fx = a\tan x $ , dengan mengubah amplitudonya menjadi sebesar $ a \, $ . Jika nilai $ a \, $ negatif, maka cerminkan grafik baku terhadap sumbu X. 3. Ubah periode fungsi sesuai rumus besar periode masing-masing sehingga diperoleh grafik fungsi $ fx = a\sin kx , \, fx = a\cos kx , \, $ dan $ fx = a\tan kx $ 4. Gambar grafik fungsi $ fx = a\sin kx \pm b , \, fx = a\cos x \pm b , \, $ dan $ fx = a\tan x \pm b \, $ dengan cara menggeser grafik nomor 3 di atas sejauh $ b^\circ $. Jika tandanya positif $ x + b$ maka geser kekiri sejauh $ b \, $ dan jika tandanya negatif $ x - b$ maka geser kekana sejauh $ b $ . 5. Gambar grafik fungsi $ fx = a\sin kx \pm b \pm c , \, fx = a\cos x \pm b \pm c , \, $ dan $ fx = a\tan x \pm b \pm c \, $ dengan cara menggeser grafik nomor 4 di atas sejauh $ c \, $ . Jika tandanya positif $ + c $ maka geser ke atas sejauh $ c \, $ dan jika tandanya negatif $ - c $ maka geser ke bawah sejauh $ c $ . Contoh 2. Gambarlah grafik fungsi trigonometri $ fx = 2 \sin 2x - 45^\circ $ ? Penyelesaian Langkah-langkah menggambar grafiknya 1. Gambar grafik baku fungsi $ fx = \sin x $ 2. Gambar grafik fungsi $ fx = 2 \sin x \, $ dengan amplitudo $ a = 2 $ 3. Gambar grafik fungsi $ fx = 2 \sin 2 x \, $ dengan periode $ p = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2} = \pi $ 4. Gambar gafik fungsi $ fx = 2 \sin 2x - 45^\circ \, $ dengan $ b = 45^\circ \, $ artinya grafik $ fx = 2 \sin 2 x \, $ digeser ke kanan karena bentuknya negatif sejauh $ 45^\circ $. Ingat $ \pi = 180^\circ $ 3. Gambarlah grafik fungsi trigonometri $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ + 1 $ ? Penyelesaian Langkah-langkah menggambar grafiknya 1. Gambar grafik baku fungsi $ fx = \cos x $ 2. Gambar grafik fungsi $ fx = -3 \cos x \, $ dengan amplitudo $ a = -3 \, $ karena nilai amplitudonya negatif, maka grafik $ y = \cos x \, $ dicerminkan terhadap sumbu X. 3. Gambar grafik fungsi $ fx = -3 \cos 2 x \, $ dengan periode $ p = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2} = \pi $ 4. Gambar gafik fungsi $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ \, $ dengan $ b = 45^\circ \, $ artinya grafik $ fx = -3 \cos 2 x \, $ digeser ke kanan karena bentuknya negatif sejauh $ 45^\circ $ . 5. Gambar gafik fungsi $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ + 1 \, $ dengan $ c = 1 \, $ artinya grafik $ fx = -3 \cos 2x - 45^\circ \, $ di geser ke atas sejauh $ c = 1 \, $ satuan karena nilai $ c \, $ positif. Ingat $ \pi =180^\circ $ Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri Untuk fungsi sin dan cos, cara menentukan nilai maksimum dan minimumnya adalah sama. Sementara untuk fungsi tan memiliki nilai maksimum tak hingga $ \infty$dan nilai minimum negatif tak hingga $- \infty$. Sebenarnya untuk menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi trigonometri dapat menggunakan metode grafik, maksudnya kita gambar dulu grafiknya, titik puncak pada bukit adalah nilai maksimumnya dan titik terendah pada lembahnya adalah nilai minimum. Hanya saja akan butuh waktu yang lama jika kita harus menggambar grafiknya terlebih dahulu. Kali ini kita akan menentukan nilai maksimum dan minimumnya dengan rumus. Misalkan fungsi $ fx = a\sin gx + c \, $ dan $ fx = a \cos gx + c \, $ , Nilai maksimum $ = a + c $ Nilai Minimum $ = -a + c $ Nilai maksimum dan minimumnya dapat digunakan untuk menentukan nilai amplitudonya. Amplitudo = $ \frac{1}{2} $ nilai maksimum $ - \, $ nilai minimum Contoh 4. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi-fungsi trigonometri berikut a. $ fx = 3 \sin 2x + 5 $ b. $ fx = -2 \cos 3x + 98^\circ - 7 $ c. $ fx = 5 \cos 3x + 134^\circ $ Penyelesaian a. Bentuk $ fx = 3 \sin 2x + 5 \rightarrow a = 3, \, c = 5 $ Nilai maksimum $ = a + c = 3 + 5 = 3 + 5 = 8 $ Nilai Minimum $ = -a + c = -3 + 5 = -3 + 5 = 2 $ b. Bentuk $ fx = -2 \cos 3x + 98^\circ - 7 \rightarrow a = -2, \, c = -7 $ Nilai maksimum $ = a + c = -2 + -7 = 2 -7 = -5 $ Nilai Minimum $ = -a + c = -2 + -7 = -2 - 7 = -9 $ c. Bentuk $ fx = 5 \cos 3x + 134^\circ \rightarrow a = 5, \, c = 0 $ Nilai maksimum $ = a + c = 5 + 0 = 5 + 0 = 5 $ Nilai Minimum $ = -a + c = -5 + 0 = -5 + 0 = -5 $ dari nilai maksimum fungsi trigonometri di atas, dapat disimpulkan rentang nilai $ \sin gx \, $ dan $ \cos gx \, $ adalah $ -1 \leq \sin gx \leq 1 \, $ dan $ -1 \leq \cos gx \leq 1 \, $ . Misalkan ada bentuk fungsi kuadrat $ fx = ax^2 + bx + c \, $ , Jika nilai $ a > 0 , \, $ maka diperoleh nilai minimum pada saat $ x = \frac{-b}{2a} $ Jika nilai $ a 0 \, $ yang ditanya nilai minimum, jika $ a 0 \, $ , artinya yang ditanyakan adalah nilai minimum, sesuai dengan pertanyaan dan sesuai dengan syart i. *. Nilai $ \cos x = \frac{-b}{2a} = \frac{- \sqrt{3}}{ = \frac{1}{2}\sqrt{3} $ Interval nilai cos memenuhi interval $ -1 \leq \cos gx \leq 1 $ Artinya fungsi $ fx = \cos ^2 x - \sqrt{3} \cos x + \frac{3}{2} \, $ minimum pada saat nilai $ \cos x = \frac{1}{2}\sqrt{3} $ *. Menentukan besar sudutnya. $ \begin{align} \cos x = \frac{1}{2}\sqrt{3} \rightarrow x = 30^\circ \end{align} $ Jadi, nilai minimum fungsinya diperoleh pada saat $ x = 30^\circ $ . 7. Tentukan bentuk kuadrat sempurna dari a. $ fx = x^2 - 4x + 5 $ b. $ fx = 2x^2 + 6x - 2 $ c. $ fx = -x^2 + 8x + 3 $ d. $ fx = \sin ^2 x + 2 \sin x + 9 $ e. $ fx = 3\cos ^2 x - 6 \cos x - 1 $ Penyelesaian a. Bentuk $ fx = x^2 - 4x + 5 $ $ \begin{align} fx & = x^2 - 4x + 5 \\ & = x - \frac{1}{2}. 4^2 - \frac{1}{2}.4^2 + 5 \\ & = x - 2^2 - 2^2 + 5 \\ & = x - 2^2 - 4 + 5 \\ fx & = x - 2^2 + 1 \end{align} $ b. Bentuk $ fx = 2x^2 + 6x - 2 $ $ \begin{align} fx & = 2x^2 + 6x - 2 \\ & = 2x^2 + 3x - 2 \\ & = 2[x + \frac{1}{2}.3^2 - \frac{1}{2}.3^2 ] - 2 \\ & = 2[x + \frac{3}{2}^2 - \frac{9}{4} ] - 2 \\ & = 2x + \frac{3}{2}^2 - 2.\frac{9}{4} - 2 \\ & = 2x + \frac{3}{2}^2 - \frac{9}{2} - 2 \\ & = 2x + \frac{3}{2}^2 - \frac{9}{2} - \frac{4}{2} \\ fx & = 2x + \frac{3}{2}^2 - \frac{13}{2} \end{align} $ c. Bentuk $ fx = -x^2 + 8x + 3 $ $ \begin{align} fx & = -x^2 + 8x + 3 \\ & = -x^2 - 8x + 3 \\ & = -[x- \frac{1}{2}.8^2 - \frac{1}{2}.8^2 ] + 3 \\ & = -[x- 4^2 - 4^2 ] + 3 \\ & = -[x- 4^2 - 16 ] + 3 \\ & = -x- 4^2 + 16 + 3 \\ fx & = -x- 4^2 + 19 \end{align} $ d. Bentuk $ fx = \sin ^2 x + 2 \sin x + 9 $ $ \begin{align} fx & = \sin ^2 x + 2 \sin x + 9 \\ & = \sin x + \frac{1}{2}.2^2 - \frac{1}{2}.2^2 + 9 \\ & = \sin x + 1^2 - 1^2 + 9 \\ fx & = \sin x + 1^2 + 8 \end{align} $ e. Bentuk $ fx = 3\cos ^2 x - 6 \cos x - 1 $ $ \begin{align} fx & = 3\cos ^2 x - 6 \cos x - 1 \\ & = 3[\cos ^2 x - 2 \cos x ]- 1 \\ & = 3[\cos x - \frac{1}{2}.2^2 - \frac{1}{2}.2^2 ]- 1 \\ & = 3[\cos x - 1^2 - 1]- 1 \\ & = 3\cos x - 1^2 - 3- 1 \\ fx & = 3\cos x - 1^2 - 4 \end{align} $ 8. Tentukan nilai maksimum dari fungsi $ fx = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 $ ? Penyelesaian *. Fungsi $ fx = \sin x - 4 \sin x + 5 \rightarrow a = 1 , b = -4 , c = 5 $ Nilai $ a > 0 \, $ , artinya nilai fungsi adalah minimum, tapi yang ditanyakan adalah nilai maksimum, sehingga tidak memenuhi syarat i. *. Bentuk fungsi menjadi kuadrat sempurna. $ \begin{align} fx & = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 \\ & = \sin x - \frac{1}{2}.4 ^2 - \frac{1}{2}.4 ^2 + 5 \\ & = \sin x - 2 ^2 - 2 ^2 + 5 \\ & = \sin x - 2 ^2 - 4 + 5 \\ fx & = \sin x - 2 ^2 + 1 \end{align} $ *. Bentuk $ \sin x - 2 \, $ Nilai maks = $ 1 - 2 = -1 \, $ dan nilai min = $ -1 - 2 = -3 $ Artinya rentang nilai $ \sin x - 2 \, $ adalah $ -3 \leq \sin x - 2 \leq -1 $ Agar fungsi $ fx = \sin x - 2 ^2 + 1 \, $ maksimum pada interval nilai $ -3 \leq \sin x - 2 \leq -1 \, $ diperoleh pada saat nilai $ \sin x - 2 = - 3 $ . *. Menentukan nilai maksimum fungsinya dengan nilai $ \sin x - 2 = -3 $ $ \begin{align} fx & = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 \\ fx & = \sin x - 2 ^2 + 1 \\ & = -3 ^2 + 1 \\ & = 9 + 1 \\ fx & = 10 \end{align} $ Jadi, nilai maksimum fungsi $ fx = \sin ^2 x - 4 \sin x + 5 \, $ adalah 10. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri $ a \sin fx + b \cos fx + c $ Mislakan terdapat fungsi $ y = a \sin fx + b \cos fx + c $, maka Nilai maksimum = $ \sqrt{a^2 + b^2 } + c $ Nilai minimum = $ -\sqrt{a^2 + b^2 } + c $ Pembuktiannya ingat rumus $ a \sin fx + b \cos fx = k \cos [ fx - \theta] $ dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} \, $ dan $ \tan \theta = \frac{a}{b} $ $ k $ pasti nilainya selalu positif *. Bentuk $ y = a \sin fx + b \cos fx + c $ dapat kita ubah menjadi $ y = k \cos [ fx - \theta] + c $ dimana sesuai rumus sebelumnya Bentuk $ y = k \cos [ fx - \theta] + c $ nilai maks = $ k + c = k + c = \sqrt{a^2+b^2} + c $ nilai min = $ -k + c = -k + c = -\sqrt{a^2+b^2} + c $ Contoh 9. Tentukan nilai maksimum dan minimum dari a. $ y = 3 \sin 3x + 4 \cos 3x - 5 $ b. $ y = -2 \sin 2x + 6 \cos 2x $ Penyesaian a. $ y = 3 \sin 3x + 4 \cos 3x - 5 $ nilai $ a = 3, b = 4, \, $ dan $ c = -5 $ nilai maks = $\sqrt{a^2+b^2} + c = \sqrt{3^2+4^2} + -5=5 + -5 = 0 $ nilai min = $-\sqrt{a^2+b^2} + c = -\sqrt{3^2+4^2} + -5= -5 + -5 = -10 $ b. $ y = -2 \sin 2x + 6 \cos 2x $ nilai $ a = -2, b = 6, \, $ dan $ c = 0 $ nilai maks = $\sqrt{a^2+b^2} + c = \sqrt{-2^2+6^2} + 0 = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} $ nilai min = $-\sqrt{a^2+b^2} + c = -\sqrt{-2^2+6^2} + 0 = -\sqrt{40} = -2\sqrt{10} $GIzxFOU.
grafik fungsi y sin x
